双曲线M的中心在原点，并以椭圆
的焦点为焦点，以抛物线
的准线为右准线.
（Ⅰ）求双曲线M的方程；
（Ⅱ）设直线
：
与双曲线M相交于A、B两点，O是原点.
① 当
为何值时，使得
?
② 是否存在这样的实数,使A、B两点关于直线
对称？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（Ⅲ）求证：
（
，e是自然对数的底数）.
提示：
已知数列
的前
项和
，满足：
.
（Ⅰ）求数列的通项
；
（Ⅱ）若数列
的满足
，
为数列
的前项和，求证：
.
如图,在长方体
中，
，点E为AB的中点.
（Ⅰ）求
与平面
所成的角；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的正切值．
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若
就去打球；若
就去唱歌；若
就去下棋.
（Ⅰ）写出数量积X的所有可能取值;
（Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.