小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若
就去打球；若
就去唱歌；若
就去下棋.
（Ⅰ） 写出数量积X的所有可能取值;
（Ⅱ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
如图,空间四边形OABC各边以及AC,BO的边长都为
,点D,E分别是边OA,BC的中点,连结DE
(1)计算DE的长; (2)求A点到平面OBC的距离.
本题满分10分）解关于
的不等式
对于函数
，若存在
，使得
成立，称
为不动点，已知函数
（1）当
时，求函数
不动点；
（2）若对任意的实数
，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若图象上A，B两点的横坐标是函数不动点，且
两点关于直线
对称，求b的最小值.
已知数列
为等差数列，
，
，数列
的前
项和为
，且有
（1）求、的通项公式；
（2）若
，
的前项和为
，求.
如图所示，已知
是
的外角
的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交的外接圆于点F，连接FB,FC
（1）求证：
（2）求证：
（3）若AB是外接圆的直径，
BC=6cm,求AD的长.