设数列{an}的首项a1∈(0，1)，
，n＝2，3，4，….（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设
，证明bn＜bn+1，其中n为正整数．
（满分12分）已知
，
，且
（Ⅰ）用
表示数量积
；
（Ⅱ）求的最小值，并求出此时
的夹角
.
（满分12分）渔船甲位于岛屿
的南偏西
方向
处，且与岛屿相距
海里，渔船乙以
海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东
的方向追赶渔船乙，刚好用了2小时追赶上渔船乙.
（Ⅰ）求渔船甲的速度；
（Ⅱ）求
的值.
（满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求的取值范围．
（满分13分）设函数
，曲线
在点
处的切线方程是
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）证明：函数的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线上任意一点的切线与直线
和直线
所围成的三角形的面积是定值，并求出这个定值．
（满分12分）已知向量
，
，动点
从点
开始沿着与向量
相同的方向做匀速直线运动，速度大小为
；另一动点
从点
开始沿着与向量
相同的方向做匀速直线运动，速度大小为
，设、在
秒时刻分别在
、
处．
（Ⅰ）经过多长时间
最小？求出最小值；
（Ⅱ）经过多长时间后
，求出
值．