已知
，
，对任意实数
满足：
（Ⅰ）当
时求
的表达式
（Ⅱ）若
，求
（III）记
，试证
.
已知函数
的图像，并写出该函数的单调区间与值域。
（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数
的解析式写成分段函数；
（2）在给出的坐标系中画出的图象，并根据图象写出函数的单调区间和值域.
计算求值：
(1) 
（2） 若
， 求
的值
（本小题满分12分）已知函数
（I）若函数
在区间
上存在极值，求实数a的取值范围；
（II）当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
（Ⅲ）求证：
。
（本小题满分12分）已知函数
，若存在
恒成立，则称
的一个“下界函数”.
（I）如果函数
的一个“下界函数”，求实数t的取值范围（II）设函数
，试问函数F(x)是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）已知数列
的前n项和为
等差数列
，又
成等比数列.
（I）求数列、
的通项公式；
（II）求数列
的前n项和
.