（本小题满分12分）椭圆C：
的两个焦点为
，点P在椭圆C上，且
，
.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线
过圆
的圆心M，交椭圆C于A、B两点，且A、B两点关于点M对称，求直线的方程。
【选修4-1：几何证明选讲】
如图，已知圆上的弧
，过点
的圆的切线
与
的延长线交于
点．
求证：（1）
；
（2）
．
（本小题满分12分）
已知函数
，其中
．
（1）若函数
在区间
内单调递增，求
的取值范围；
（2）求函数在区间
上的最小值；
（3）求证：对于任意的
，且
时，都有
成立．
如图，已知椭圆
（
）经过点
，离心率
，直线
的方程为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）
是经过椭圆右焦点
的任一弦（不经过点
），设直线与相交于点
，记
，
，
的斜率分别为
，
，
，问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
底面，
为
的中点，
是棱
上的点，
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若为棱的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）若二面角
大小为
，求
的长．
在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记
分，白球记
分，黄球记
分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为
，
，设
为坐标原点，点
的坐标为
，记
．
（1）求随机变量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望．