（本小题满分12分）
已知函数
，其中
．
（1）若函数
在区间
内单调递增，求
的取值范围；
（2）求函数在区间
上的最小值；
（3）求证：对于任意的
，且
时，都有
成立．
（本小题满分12分）已知
为等比数列，其中
，且
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
（本小题满分12分）已知向量
，
，函数
.
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）在
中，角
的对边分别为
，若
，
，求
的面积.
（本小题满分14分）已知函数
，
且
.
（1）若曲线
在点
处的切线垂直于
轴，求实数
的值；
（2）当
时，求函数
的最小值；
（3）在（1）的条件下，若
与的图像存在三个交点，求
的取值范围.
（本小题满分13分）在平面直角坐标系
中，椭圆
过点
和点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
在椭圆上，
为椭圆的左焦点，直线
的方程为
.
（i）求证：直线与椭圆有唯一的公共点；
（ii）若点关于直线的对称点为
，探索：当点
在椭圆上运动时，直线
是否过定点?
若过定点，求出此定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
（本小题满分12分）已知在四棱锥
中，底面
是矩形，且
，
，
平面，
，
分别是线段
，
的中点.
（1）判断并说明
上是否存在点
，使得
平面
?若存在，求出
的值；若不
存在，请说明理由；
（2）若
与平面所成的角为
，求二面角
的平面角的余弦值.