（本小题满分13分）在平面直角坐标系
中，椭圆
过点
和点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
在椭圆上，
为椭圆的左焦点，直线
的方程为
.
（i）求证：直线与椭圆有唯一的公共点；
（ii）若点关于直线的对称点为
，探索：当点
在椭圆上运动时，直线
是否过定点?
若过定点，求出此定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
(本小题满分14分)
设椭圆
的离心率为
=
,点
是椭圆上的一点,
且点到椭圆
两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
（2）椭圆上一动点
关于直线
的对称点为
,
求
的取值范围.
(本小题满分14分)如图6，
是圆柱的母线，
是圆柱底面圆的直径，
是底面圆周上异于
的任意一点，
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积的最大值.
(本小题满分12分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05, 此分数段的人数为5人.
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?
（2）在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.
(本小题满分12分)
已知
的内角
所对的边分别为
，且
.
（1）若
，求
的值；
（2）若的面积
，求
的值.
（本小题满分14分）已知函数
对于任意
都有
且当
时，有
。
（1）判断的奇偶性与单调性，并证明你的结论；
（2）设不等式
对于一切
恒成立，求整数
的最小值。