设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
。
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
已知函数
的部分图象如图所示，其中点A为最高点，点B,C为图象与轴的交点，在
中，角
对边为
，
，且满足
.
（1）求的面积；
（2）求函数
的单调递增区间.
已知函数
，其中
.
（1）若
，求函数
的极值点；
（2）若在区间
内单调递增，求实数
的取值范围.
已知函数
在
上是减函数，在
上是增函数，函数
在
上有三个零点，且
是其中一个零点．
（1）求
的值；
（2）求
的取值范围；
（3）设
，且
的解集为
，求实数
的取值范围．
已知椭圆
的短半轴长为
，动点
在直线
（
为半焦距）上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以
为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程；
（3）设
是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点
，
求证：线段
的长为定值，并求出这个定值．
（本小题满分12分）如图，三棱柱
中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面
；
（3）设
，求三棱锥
的体积.