如图,P—ABCD是正四棱锥,是正方体,其中
(1)求证:;
(2)求平面PAD与平面所成的锐二面角
的余弦值;
(3)求到平面PAD的距离
(理科)在平面直角坐标系中,椭圆
的中心为坐标原点,左焦点为
,
为椭圆
的上顶点,且
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线:
与椭圆
交于
,
两点,直线
:
(
)与椭圆
交于
,
两点,且
,如图所示.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求四边形的面积
的最大值.
(文科)已知动直线与椭圆
:
交于
两不同点,且
的面积
,其中
为坐标原点.
(Ⅰ)证明:和
均为定值;
(Ⅱ)设线段的中点为
,求
的最大值;
(Ⅲ)椭圆上是否存在三点
,使得
?若存在,判断
的形状;若不存在,请说明理由.
(理科)已知椭圆(
)的四个顶点恰好是一边长为
,一内角为
的菱形的四个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆
交于
,
两点,且线段
的垂直平分线经过点
,求
(
为原点)面积的最大值.
(文科)已知抛物线的顶点为原点,其焦点
到直线
:
的距离为
.设
为直线
上的点,过点
作抛物线
的两条切线
,其中
为切点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)当点为直线
上的定点时,求直线
的方程;
(Ⅲ)当点在直线
上移动时,求
的最小值.
(理科)已知圆:
(
).若椭圆
:
(
)的右顶点为圆
的圆心,离心率为
.(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若存在直线:
,使得直线
与椭圆
分别交于
,
两点,与圆
分别交于
,
两点,点
在线段
上,且
,求圆
半径
的取值范围.