四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD.
（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；
（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°
选修4-5：不等式选讲
设函数
．
（1）若
,解不等式
；
（2）若函数
有最小值，求实数
的取值范围．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的的普通方程；
（2）设点
，若直线与曲线交于
两点，且
，求实数
的值．
选修4-1：几何证明选讲
在
中，
，
，以
为直径做圆
交
于点
．
（1）求线段
的长；
（2）点
为线段
上一点，当点在什么位置时，直线
与圆相切，并说明理由．
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的图像在
处的切线方程；
（2）若在
（
为自然对数的底数）上存在一点
，使得
成立，求实数
的取值范围．
已知椭圆
的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线
的焦点重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过定点
且斜率不为0的直线
交椭圆于
两点，试问在
轴上是否存在一个定点
使得
始终平分
？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．