选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的的普通方程；
（2）设点
，若直线与曲线交于
两点，且
，求实数
的值．
在图一所示的平面图形中，
是边长为 
的等边三角形，
是分别以
为底的全等的等腰三角形，现将该平面图形分别沿折叠，使所在平面都与平面
垂直，连接
,得到图二所示的几何体，据此几何体解决下面问题.
（1）求证：
;
（2）当
时，求三棱锥
的体积
；
（3）在（2）的前提下，求二面角
的余弦值.
不等式选讲
设
（1）当a=l时，解不等式
；
（2）若
恒成立，求正实数a的取值范围。
坐标系与参数方程
已知圆锥曲线
为参数）和定点
F1，F2是圆锥曲线的左右焦点。
（1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。
如图，已知圆
外有一点
，作圆的切线
，
为切点，过的中点
，作割线
，交圆于
、
两点，连接
并延长，交圆于点
，连续
交圆于点
，若
．
（1）求证：△
∽△
；
（2）求证：四边形
是平行四边形．
已知函数
，其中
是自然对数的底数，
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
，求的单调区间；
（3）若
，函数的图象与函数
的图象有3个不同的交点，求实数
的取值范围.