如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(1)证明PA//平面BDE;
(2)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;
(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.
已知向量,其中
.
(1)试判断向量与
能否平行,并说明理由?
(2)求函数的最小值.
(本小题满分12分)
已知,数列
满足
,
,数列
满足
,
.
(1)求证:数列为等比数列.
(2)令,求证:
;
(3)求证:
(本小题满分12分)
已知在平面直角坐标系中,向量
,且
.
(I)设的取值范围;
(II)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且取最小值时,求椭圆的方程.
(本小题满分12分)
已知函数的图像过点
,且
对任意实数都成
立,函数与
的图像关于原点对称.
.
(Ⅰ)求与
的解析式;
(Ⅱ)若在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
(本小题满分12分)
如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角
形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,
F在棱AC上,且AF=3FC.
(1)求三棱锥D-ABC的表面积;
(2)求证AC⊥平面DEF;
(3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,
使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不
存在,试说明理由.