已知函数
，
为实数）有极值，且在
处的切线与直线
平行.
（1）求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得函数
的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（3）设
求证：
.
数列
中，
是函数
的极小值点，且
（1）求
的通项公式；
（2）记
为数列的前
项和，试比较
与
的大小关系.
设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内. （答题要求：先列式，后计算）
（1）恰有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
（2）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？
已知函数
(
)
（1）若函数
的图象在
处的切线方程为
，求
的值；
（2）若函数在
为增函数，求
的取值范围．
已知抛物线
上横坐标为
的点
到焦点
的距离为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）若斜率为
的直线
与抛物线
交于
两点，且点
在直线的右上方，求证：△
的内心在直线
上.
如图，侧棱垂直底面的三棱柱
中，
，
，
，
是侧棱
上的动点.
（1）当
时，求证：
；
（2）若二面角
的平面角的余弦值为
，试求实数
的值.