如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面
内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°,再在的上方，分别以△
与△
为底面安装上相同的正棱锥P－ABD与Q－CBD，∠APB＝90°．
（Ⅰ）求证：PQ⊥BD；
（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；
（Ⅲ）求点P到平面QBD的距离.
数列
的前n项和为Sn ,且满足
。
（Ⅰ）计算
；
（Ⅱ）猜想通项公式
，并用数学归纳法证明。
已知在
的展开式中，第6项为常数项.
（1）求n；
（2）求含
的项的系数；
（3）求展开式中所有的有理项.
已知 
是数列
的前
项和，且
（1）求数列
的通项公式；
（2）设各项均不为零的数列
中，所有满足
的正整数
的个数称为这个数列的变号数，令
（n为正整数），求数列的变号数；
（3）记数列
的前的和为
，若
对
恒成立，求正整数
的最小值。
在锐角三角形
中，
分别是角
的对边，且
（1）求角
；
（2）若
，
，求的面积。
（3）求
的取值范围。
已知
。
（1）若函数
有最大值
，求实数
的值；
（2）若不等式
对一切实数
恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
，解不等式
。