如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD；
（3）求三棱锥C-BGF的体积。
设函数
．
（Ⅰ）求
的最大值，并写出使取最大值是
的集合；
（Ⅱ）求的单调递增区间；
（Ⅲ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若
，
，求a的最小值．
（本小题满分14分）
直线
与椭圆
交于
，
两点，已知
，
，若
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，
为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过椭圆的焦点
（
为半焦距），求直线的斜率
的值；
（3）试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
（本小题满分12分）
已知函数
是
的一个极值点.
（1）求函数的单调区间；
（2）若当
时，
恒成立，求
的取值范围.
如图，在梯形
中，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
.
（1）求证：
平面；
（2）点
在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，试求
的取值范围.
（本小题满分12分）
在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为
.
（1）求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为
，求的概率分布及数学期望.