如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，已知AB＝a，AC＝2，
AA1＝1，点D在棱B1C1上，且B1D∶DC1＝1∶3．
（Ⅰ）证明：BD⊥A1C；
（Ⅱ）若二面角B-A1D-B1的大小为60º，试求a的值．
某种报纸，进货商当天以每份进价
元从报社购进，以每份售价
元售出。若当天卖不完，剩余报纸报社以每份
元的价格回收。根据市场统计，得到这个季节的日销售量
（单位：份）的频率分布直方图（如图所示），将频率视为概率。
（Ⅰ）求频率分布直方图中
的值；
（Ⅱ）若进货量为
（单位：份），当
时，求利润
的表达式；
（Ⅲ）若当天进货量
，求利润的分布列和数学期望
（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）．
在
中，角
所对的边分别为
，已知
，
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）若
，求的周长的取值范围.
设椭圆
的离心率
，
是其左右焦点，点
是直线
（其中
）上一点，且直线
的倾斜角为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若
是椭圆上两点，满足
，求
（
为坐标原点）面积的最小值.
设函数
（Ⅰ）若函数
在
上单调递减，在区间
单调递增，求
的值；
（Ⅱ）若函数
在
上有两个不同的极值点，求
的取值范围；
（Ⅲ）若方程
有且只有三个不同的实根，求的取值范围。
已知数列
的前n项和为
，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
，数列
的前n项和为
，若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．