已知A．B是椭圆
上两点，O是坐标原点，定点
，向量
．
在向量
方向上的投影分别是m．n ，且
7mn ，动点P满足
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过点E的直线l与C交于两个不同的点M．N，求
的取值范围。
(本题满分12分)
已知数列
的前 n项和为
，满足
，且
.
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）若
，求证：数列
是等比数列。
（Ⅲ）若
， 求数列
的前n项和
。
(本题满分12分)
如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。
（1）求证：CD⊥AE；
（2）求证：PD⊥面ABE。
(本题满分12分)
为调查某工厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了一些工人某天生产产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55), [55,65), [65,75), [75,85), [85,95),由此得到频率分布直方图如图所示，保存中不慎丢失一些数据，但已知第一组 （[45,55) ]有4人；
（Ⅰ）求被抽查的工人总人数n及图中所示m为多少；
（Ⅱ）求这些工人中一天生产该产品数量在[55,75)之间的人数是多少。
(本题满分10分)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为
、b 、c，且满足
。
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）设
，当
取到最大值时，求角A、角C的值。
（本小题满分13分）
已知椭圆
的离心率
，且短半轴
为其左右焦点，
是椭圆上动点．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）当
时，求
面积；
（Ⅲ）求
取值范围．