某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列；(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为（元），用表示，并求的数学期望.
已知数列的前项和为． （Ⅰ）计算； （Ⅱ）根据（Ⅰ）所得到的计算结果，猜想的表达式，不必证明．
设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．
已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立. (1) 求的值；(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明 (3) 假定存在,使得,且,求证:
求函数的最大值．
已知为正整数，试比较与的大小 .
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，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.
，求的分布列；
（元），用表示，并求的数学期望.
的前
项和为
．
；
，其中
．证明：当
时，函数
没有极值点；当
时，函数
，总有
；②
；③若
，则有
成立. 
的值；(2) 函数
在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明
,使得
,且
,求证:
的最大值．
为正整数，试比较
与
的大小 .