(本题满分13分)在一个盒子中，放有标号分别为
，
，
的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为
、
，记
．（1）求随机变量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．
（
某园林公司计划在一块
为圆心,
（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形
区域用于观赏样板地，
区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．
（1）设
, ,用
表示弓形的面积
;
（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的
（参考公式:扇形面积公式
，
表示扇形的弧长）
（
已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点
在直线
上。
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。
（
如图，在三棱柱
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为点B，且
．
（1）求棱
与BC所成的角的大小；
（2）在线段
上确定一点P，使
，并求出二面角
的平面角的余弦值．
高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正
确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：
（1）得40分的概率
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分数
的数学期望
本题满分12分）
在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为
且
（１）求∠A；
（２）若
，求
的取值范围。