某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率； （Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.（注：本小题结果可用分数表示）
双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 . （1）求双曲线的方程； （2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点；
已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
已知点A（1，0）及圆，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。
已知函数． （1）求证：函数在区间上存在唯一的极值点； （2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.
如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点、、均在抛物线上. （1）写出该抛物线的方程及其准线方程； （2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率.
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，且各轮问题能否正确回答互不影响. 
的中心在原点，右焦点为
，渐近线方程为 
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与双曲线
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两点，问：当
为何值时，以
为直径的圆过原点；
,q: 
,若
是
的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。
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在区间
上存在唯一的极值点；
时，若关于
的不等式
恒成立，试求实数
的取值范围.
轴对称，它的顶点在坐标原点，点
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均在抛物线上.
与
的斜率存在且倾斜角互补时，求
的值及直线
的斜率.