（本小题满分14分）设函数f (x)满足f (0) =1，且对任意
，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I) 求f (x) 的解析式；(II) 若数列{an}满足：an+1=3f (an)－1(nÎ N*)，且a1=1，求数列{an}的通项公式；
(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Sn．
为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为
，第二轮检测不合格的概率为
，两轮检测是否合格相互没有影响.
（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；
（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).
已知男人中有5％患色盲，女人中有0.25％患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．
（1）求此人患色盲的概率；
（2）如果此人是色盲，求此人是男人的概率．
有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）．
（1）共有多少种放法？
（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？
（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？
（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？
已知抛物线
，直线
交抛物线于
两点，且
．
（1）求抛物线
的方程；
（2）若点
是抛物线上的动点，过
点的抛物线的切线与直线
交于点
，问在
轴上是否存在定点
，使得
？若存在，求出该定点，并求出
的面积的最小值；若不存在，请说明理由．
已知函数
．
（1）求函数
的极值点与极值；
（2）设
为的导函数，若对于任意
，且
，
恒成立，求实数
的取值范围．