（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
如图，已知点
是边长为
的正三角形
的中心，线段
经过点，并绕点 转动，分别交边
、
于点
、
；设
，
，其中
，
．
（1）求表达式
的值，并说明理由；
（2）求
面积的最大和最小值，并指出相应的
、
的值．
已知公差不为零的等差数列
中，
，且
成等比数列.
（I）求数列
的通项公式； （II）设
，求数列
的前
项和
.
已知
，
，
，
函数
，且函数
的最小正周期为
.
（I）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在
上的单调区间.
．设
:函数
在区间
上单调递增；
，如果“
”是真命题，
也是真命题，求实数
的取值范围.
.已知定义在R上的二次函数
满足
，且
的最小值为0，函数
，又函数
。
（I）求
的单调区间；（II）当
≤
时，若
，求
的最小值；
（III）若二次函数图象过（4，2）点，对于给定的函数图象上的点A（
），
当
时，探求函数图象上是否存在点
（
）（
），使
、连线平行于
轴，并说明理由。（参考数据：e=2.71828…）
设椭圆
：
的左、右焦点分别是
，下顶点为
，线段
的中点为
（
为坐标原点），如图．若抛物线
：
与
轴的交点为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
，
为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于
两点，求
的最大值．