已知数列
满足， 
.
令
，证明：
是等比数列； (Ⅱ)求的通项公式。
（本小题满分12分）一工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种样式均有
和
两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取
个，其中有甲样式杯子
个.
| 型号 |
甲样式 |
乙样式 |
丙样式 |
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（1）求的值；
（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为
的样本，从这个样本中任取
个杯子，求至少有
个杯子的概率．
已知函数
，
.
（1）求
的值；
（2）求
的最大值和最小正周期；
（3）若
，
是第二象限的角，求
.
已知函数
满足如下条件：当
时，
，且对任
意
，都有
.
（1）求函数的图象在点
处的切线方程；
（2）求当
，
时，函数的解析式；
（3）是否存在
，
、
、
、
、
，使得等式
成立？若存在就求出
（、、、、），若不存在，说明理由.
已知定点
、
，动点
，且满足
、
、
成等差数列.
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）若曲线
的方程为
，过点
的直线
与曲线相切，
求直线
被曲线
截得的线段长的最小值.
设数
满足：
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）若
，且对任意的正整数
，都有
，求实数
的取值范围.