(12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在柱上，现要将套在柱上的盘换到柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子可供使用.现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：(1)写出 并求出(2)记 求和(其中表示所有的积的和)(3)证明：
已知函数（为小于的常数）． （1）当时，求函数的单调区间； （2）存在使不等式成立，求实数的取值范围．
如图，四棱锥中，，，，平面⊥平面，是线段上一点，，． （1）证明：⊥平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
已知椭圆过点且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若斜率为的直线交于两点，且，求直线的方程．
已知函数在处取极值． （1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值．
某研究性学习小组有名同学． （1）这名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？ （2）从名同学中选人参加班级接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种？
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个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在
柱上，现要将套在柱上的盘换到
柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子
可供使用.
表示将
个圆盘全部从
柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
并求出
(2)记
求和
表示所有的积
的和)
（
为小于
的常数）．
时，求函数
的单调区间；
使不等式
成立，求实数
中，
，
，
，平面
⊥平面
，
是线段
上一点，
，
．
⊥平面
；
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
过点
且离心率为
．
的方程；
的直线
交
两点，且
，求直线
在
处取极值．
的值；
在
上的最大值和最小值．
名同学．
人参加班级
接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种？