(12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在柱上，现要将套在柱上的盘换到柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子可供使用.现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：(1)写出 并求出(2)记 求和(其中表示所有的积的和)(3)证明：
已知函数，，设。 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值。
已知函数的图像与轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数的取值范围。
已知函数的定义域为对定义域内的任意、，都有，且当时，。 （1）求证：是偶函数； （2）求证：在上是增函数； （3）解不等式。
已知函数，其中实数。 （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在处取得极值，试求的单调区间。
已知函数是定义在上的偶函数，且时，。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的值域； （Ⅲ）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围。
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个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在
柱上，现要将套在柱上的盘换到
柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子
可供使用.
表示将
个圆盘全部从
柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
并求出
(2)记
求和
表示所有的积
的和)
，
，设
。
的单调区间；
图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值。
的图像与
轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数
的取值范围。
的定义域为
对定义域内的任意
、
，都有
，且当
时
，
。
上是增函数；
。
，其中实数
。
，求曲线
在点
处的切线方程；
在
处取得极值，试求
是定义在
上的偶函数，且
时，
。
的值；
；
的定义域为集合
，若
，求实数
的取值范围。