已知函数（为小于的常数）．（1）当时，求函数的单调区间；（2-优题课

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.，OE交AD于点F.

（I）求证：DE是⊙O的切线；
（II）若＝，求的值.

函数的定义域为（a为实数），
（1）当时，求函数的值域。
（2）若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围
（3）求函数在上的最大值及最小值。

某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元.该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.
（1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式;
（2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；
（3）求该商店月利润的最大值.（定义运算

若函数（）在上的最大值为23，求a的值.

已知tanα，是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两实根，且3π＜α＜π，
求cos(3π+α)-sin(π+α)的值.