如图3：在空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点．
（1）求证：平面ABE
平面BCD；
（2）若F是AB的中点，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的长．
 |
（本题12分）直线l:y=kx＋1与双曲线C:
的右支交于不同的两点A,B.
（Ⅰ）求实数k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
（本题12分）已知函数
．
⑴若函数
的图象过原点，且在原点处的切线斜率是
，求
的值；
⑵若函数在区间
上不单调，求
的取值范围．
（本题12分）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=
|PD|.
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）求过点（3,0）且斜率为的直线被曲线C所截线段的长度.
（本题12分）一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标示着数字1、2、3、4，一个质地均匀的骰子（正方体）的六个面上分别标示数字1、2、3、4、5、6，先后抛掷一次正四面体和骰子。
⑴列举出全部基本事件；
⑵求被压在底部的两个数字之和小于5的概率；
⑶求正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字的概率。
（本题12分）已知P：
且
，已知Ｑ：且
．
（Ⅰ）在区间（－4,4）上任取一个实数x，求命题“Ｐ且Ｑ”为真的概率；
（Ⅱ）设在数对
中，
，
，求“事件
”发生的概率.