（本小题满分12分）
在平面直角坐标系
中，已知动点
到点
的距离为
，到
轴的距离为
，且
．
(I)求点
的轨迹
的方程；
(Ⅱ)若
、
是(I)中上的两点，
，过、分别作直线
的垂线，垂足分别为、
．证明：直线
过定点
，且
为定值．
若二阶矩阵
满足：
.
（1）求二阶矩阵；
（2）若曲线
在矩阵所对应的变换作用下得到曲线
，求曲线的方程.
已知函数
，
，且
在点
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）若函数
在区间
内有且仅有一个极值点，求
的取值范围；
（3）设
为两曲线
，
的交点，且两曲线在交点
处的切线分别为
.若取
，试判断当直线与
轴围成等腰三角形时
值的个数并说明理由.
若函数
，非零向量
，我们称
为函数
的“相伴向量”，为向量的“相伴函数”.
（1）已知函数
的最小正周期为
，求函数的“相伴向量”；
（2）记向量
的“相伴函数”为
，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上所有点向左平移
个单位长度，得到函数
，若
，求
的值；
（3）对于函数
，是否存在“相伴向量”？若存在，求出
“相伴向量”；
若不存在，请说明理由.
已知点
是抛物线
上不同的两点，点
在抛物线
的准线
上，且焦点
到直线
的距离为
.
(I）求抛物线的方程；
（2）现给出以下三个论断：①直线
过焦点；②直线
过原点
；③直线
平行
轴．
请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.
如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
,
，
平面
平面,若
，
，
,
，且
．
（1）求证：
平面；
（2）设平面
与平面
所成二面角的大小为
，求
的值．