已知
，函数
，
（其中
为自然对数的底数）．
（1）求函数
在区间
上的最小值；
（2）是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
已知等比数列
各项为正数，
是其前
项和，且
.
求的公比
及.
已知等差数列
中，
是其前
项和，
，求：
及
.
为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查，得到如下列联表：
| 喜欢数学 |
不喜欢数学 |
总计 |
|
| 男 |
37 |
85 |
122 |
| 女 |
35 |
143 |
178 |
| 总计 |
72 |
228 |
300 |
由表中数据计算
，判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系，并说明理由.
某种产品表面进行腐蚀性试验，得到腐蚀深度
与腐蚀时间
之间对应的一组数据：
时间 |
深度 |
| 5 |
6 |
| 10 |
10 |
| 15 |
10 |
| 20 |
13 |
| 30 |
16 |
| 40 |
17 |
| 50 |
19 |
| 60 |
23 |
| 70 |
25 |
| 90 |
29 |
| 120 |
46 |
（1）试求腐蚀深度对时间的回归直线方程；
（2）预测腐蚀时间为80 s时产品腐蚀的深度大约是多少？
下表是某省的20个县城2006年的一份统计资料，其中
表示第i个县城在2006年建成的新住宅的面积（单位：万平方米），
表示第i个县城在2006年的家具销售额（单位：万元）
| 县城编号 |
xi |
yi |
县城编号 |
xi |
yi |
| 1 |
121 |
360 |
11 |
387 |
602 |
| 2 |
118 |
260 |
12 |
270 |
540 |
| 3 |
271 |
440 |
13 |
218 |
414 |
| 4 |
190 |
400 |
14 |
342 |
590 |
| 5 |
75 |
360 |
15 |
173 |
492 |
| 6 |
263 |
500 |
16 |
370 |
660 |
| 7 |
334 |
580 |
17 |
170 |
360 |
| 8 |
368 |
560 |
18 |
205 |
410 |
| 9 |
305 |
505 |
19 |
339 |
680 |
| 10 |
210 |
480 |
20 |
283 |
594 |
试求
对
的回归方程.