设数列
的前
项和为
，且对任意的
，都有
，
．
（1）求
，
的值；
（2）求数列的通项公式
；
（3）证明：
．
已知两定点
，满足条件
的点
的轨迹是曲线
，直线
与曲线交于
两点，如果
，且曲线上存在点
，使
.
(1)求曲线的方程；
(2)求实数
的值；
(3)求实数
的值。
已知
，直线
，
为平面上的动点，过点作
的垂线，垂足为点
，且
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线交轨迹于
两点，点O是直角坐标系的原点，求
面积的最小值，并求出当的面积取到最小值时直线的方程。
已知一个圆与
轴相切，在直线
上截得弦长为2
，且圆心在直线
上，求此圆的方程.
过椭圆
的右焦点
的直线L与圆
相切，并且直线L过抛物线
的焦点
。
(1)求、的坐标；
(2)求直线L的方程。
设
分别是椭圆
的左、右焦点．
⑴若
是该椭圆上的一点，且
，求
的面积；
⑵若
是该椭圆上的一个动点，求
的最大值和最小值；
⑶设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围．