(12分) 已知
在抛物线
上，
的重心与此抛物线的焦点F重合。
⑴ 写出该抛物线的标准方程和焦点F的坐标；
⑵ 求线段BC的中点M的坐标；
⑶ 求BC所在直线的方程。
如图，椭圆
的离心率为
，
是其左右顶点，
是椭圆上位于
轴两侧的点（点
在轴上方），且四边形
面积的最大值为4．
（1）求椭圆方程；
（2）设直线
的斜率分别为
，若
，设△
与△
的面积分别为
，求
的最大值．
正方形
的边长为2，
分别为边
的中点，
是线段
的中点，如图，把正方形沿折起，设
．
（1）求证：无论
取何值，
与
不可能垂直；
（2）设二面角
的大小为
，当
时，求
的值．
箱中有3个黑球，6个白球，每个球被取到的概率相同，
箱中没有球．我们把从箱中取1个球放入箱中，然后在箱中补上1个与取走的球完全相同的球，称为一次操作，这样进行三次操作．
（1）分别求箱中恰有1个、2个、3个白球的概率；
（2）从箱中一次取出2个球，记白球的个数为
，求的分布列与数学期望．
△
的三边为
，满足
．
（1）求
的值；
（2）求
的取值范围．
已知抛物线C：
与椭圆
共焦点，
（Ⅰ）求
的值和抛物线C的准线方程；
（Ⅱ）若P为抛物线C上位于
轴下方的一点，直线
是抛物线C在点P处的切线，问是否存在平行于的直线
与抛物线C交于不同的两点A，B，且使
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.