已知函数
的导函数
满足
常数
为方程
的实数根
（1）若函数的定义域为I,对任意
存在
使等式
成立。 求证：方程不存在异于的实数根。
（2）求证：当
时，总有
成立。
(本小题满分12分)已知数列
满足
.
(1)写出
，并推测
的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．
P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，
,求证
垂直平面
.
设
，，试问是否存在实数
，使
成立？如果存在，求出；如果不存在，请写出证明．
6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？
（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；
（2）甲得一本，乙得二本，丙得三本；
（3）平均分给甲、乙、丙三人；
（4）平均分成三堆.
由1，2，3，4，5，6，7的七个数字，试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？
（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
（3）(1)中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？
（4）(1)中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？