（本小题12分）
如图，在三棱锥
中，侧面
、
是全等的直角三角形，
是公共的斜边，且
，
，另一个侧面是正三角形．
（I）求证：
；
（II）求二面角
的余弦值；
（III）在直线
是否存在一点
，使直线
与面
成
角？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）
函数
部分图象如图所示．
（Ⅰ）求
的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设
，求函数
在区间
上的最大值和最小值．
对于函数
，若
时，恒有
成立，则称函数
是
上 的“
函数”.
(Ⅰ)当函数
是定义域上的“函数”时，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)若函数
为
上的“函数”.
（ⅰ）试比较
与
的大小（其中
）；
（ⅱ）求证：对于任意大于
的实数
，
，
，，
均有
.
已知动点
到点
的距离等于点到直线
的距离，点的轨迹为
.
(Ⅰ)求轨迹的方程；
(Ⅱ)设
为直线
上的点，过点作曲线的两条切线
,
，
（ⅰ）当点
时，求直线
的方程；
（ⅱ）当点
在直线
上移动时，求
的最小值.
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
,
,点
是
的中点，点
是边
上的任意一点.
(Ⅰ)当点为边的中点时，判断
与平面
的位置关系，并加以证明；
(Ⅱ)证明：无论点在边的何处，都有
;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
已知函数
的一部分图像如右图所示，(其中
，
，
).
(Ⅰ)求函数
的解析式并求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）在
中，角
,
,
所对的边长分别为
,
,
，若
,
,的面
积为
，求边长的值.