旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. 
（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率
（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.
（3）求选择甲线路旅游团数的期望.
（本小题满分16分）
对于函数
，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数
和
在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数
,
.
（1）当
,
时,判断函数和是否相切？并说明理由；
（2）已知
，
，且函数和相切，求切点P的坐标；
（3）设，点P的坐标为
，问是否存在符合条件的函数和，使得它们在点P处相切？若点P的坐标为
呢？（结论不要求证明）
(本小题满分16分)
如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB上选一点D，将△ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d. 实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k>0）.
（1）设∠ACD=
，试将S表示为的函数；
（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）？
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xoy中，椭圆C ：
的离心率为
，右焦点F（1,0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：
相切于点M.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求|PM|·|PF|的取值范围；
（3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.
(本小题满分14分)
已知函数
，点
分别是函数
图象上的最高点和最低点．
（1）求点的坐标以及
的值；
（2）设点分别在角
的终边上，求
的值．
(本小题满分14分)
如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形.
（1）若CF⊥AE，AB⊥AE，求证：平面ABFE⊥平面CDEF；
（2）求证：EF//平面ABCD.