设定义在R的函数
，
R. 当
时，
取得极大值
，且函数
的图象关于点
对称.
（I）求函数
的表达式；
（II）判断函数的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标在区间
上，并说明理由；
（III）设
，
（
），求证：
.
某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图所示.(例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
，路段CD发生堵车事件的概率为115).
(1)请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布.
学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)＝
.
(1)求文娱队的人数；
(2)写出ξ的概率分布列.
在标准正态分布中我们常设P(X＜x0)＝Φ(x0)，根据标准正态曲线的对称性有性质：P(X＞x0)＝1-Φ(x0).若X～N(μ,σ2),记P(X＜x0)＝F(x0)＝
.
某中学高考数学成绩近似地服从正态分布N(100, 100)，求此校数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比.(Φ(2)≈0.977)
设
展开式中第2项的系数与第4项的系数的比为4：45，试求
项的系数．
设
，若展开式中关于
的一次项系数和为11，试问
为何值时，含
项的系数取得最小值．