某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图所示.(例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
，路段CD发生堵车事件的概率为115).
(1)请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布.
已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为
．
（1）求抛物线
的方程；
（2）过点
的直线
与抛物线交于不同的两点
，若在
轴上存在一点
使得
是等边三角形，求
的值．
在平面直角坐标系
中，已知圆
：
和点
，过点
的直线
交圆于
两点．
（1）若
，求直线的方程；
（2）设弦
的中点为
，求点的轨迹方程．
如图，四棱锥P—ABCD的底面为菱形且
，PA⊥底面ABCD，AB=2
，PA=
，E为PC的中点．
（1）求直线DE与平面PAC所成角的大小；
（2）求二面角E—AD—C的余弦值．
如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面）
中，
，点
是棱
的中点，且
．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
直线l过点P（0，2）且与椭圆
相交于M，N两点，求
面积的最大值．