如图，两条相交线段
、
的四个端点都在椭圆
上，其中，直线的方程为
，直线的方程为
．
（1）若
，
，求
的值；
（2）探究：是否存在常数，当
变化时，恒有？
如图，斜率为1的直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，与抛物线交于两点A,B，M为抛物线弧AB上的动点．
（1）若｜AB｜＝8，求抛物线的方程；
（2）求
的最大值
设定圆
，动圆
过点
且与圆
相切，记动圆圆心的轨迹为
.
（1）求轨迹的方程；
（2）已知
，过定点
的动直线
交轨迹于
、
两点，
的外心为．若直线的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
已知椭圆
的一个顶点为B（0，4），离心率
，直线
交椭圆于M，N两点。
（1）若直线的方程为
，求弦MN的长；
（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式。
如图，点
为椭圆
右焦点，圆
与椭圆
的一个公共点为
，且直线
与圆
相切与点
。
（1）求
的值及椭圆的标准方程；
（2）设动点
满足
，其中
是椭圆上的点，
为原点，直线
与
的斜率之积为
，求证：
为定值。
有相同的焦点．