随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润(单位：万元)为 ζ 。 （1）求 ζ 的分布列； （2）求1件产品的平均利润(即 ζ 的数学期望)； （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
已知函数在处有极值． （Ⅰ）求实数值； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于，两点（为坐标原点），求的面积．
如图，四棱锥的底面是正方形，平面．，，是上的点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值．
已知向量，，，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值．
已知函数,且. （Ⅰ）求的定义域； （Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明； （Ⅲ）当时，求使的的取值范围.
如图，直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中， A B ⊥ A C ， D 、 E 分别为 A A 1 、 B 1 C 的中点， D E ⊥ 平面 B C C 1 . （Ⅰ）证明： A B = A C ； （Ⅱ）设二面角 A - B D - C 为60°，求 B 1 C 与平面 B C D 所成的角的大小.
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在
处有极值．
值；
的单调区间；
，若曲线
在
处的切线与两坐标轴分别交于
，
两点（
为坐标原点），求
的面积．
的底面是正方形，
平面
．
，
，
是
上的点．
；
的余弦值．
，
，
，且
．
的值；
的值．
,
且
.
的定义域；
时，求使
的
的取值范围.