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题文

已知数列 { a n } { b n } 满足: a 1 = λ , a n + 1 = 2 3 a n + n - 4 , b n = ( - 1 ) n ( a n - 3 n + 21 ) 其中 λ 为实数, n 为正整数。
(Ⅰ)对任意实数 λ ,证明数列 { a n } 不是等比数列;
(Ⅱ)试判断数列 { b n } 是否为等比数列,并证明你的结论;
(Ⅲ)设 0 < a < b S n 为数列 { b n } 的前 n 项和。是否存在实数 λ ,使得对任意正整数 n ,都有 a < S n < b ?若存在,求 λ 的取值范围;若不存在,说明理由。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 等比数列
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某班同学利用节假日进行社会实践,在25~ 55岁的人群中随机抽取n人进行了一次关于生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念,则称为“低碳族”.根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

(I)补全频率分布直方图并求n,a,p的值;
(Ⅱ)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁年龄段的人数为X,求X的分布列和数学期望.

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(cos A,cos B),n=(2c+b,a),且m⊥n.
(I)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=4,求△ABC面积的最大值.

设函数
(1)作出函数的图象;
(2)若不等式的解集为,求值.

已知直线的参数方程为,(为参数,为倾斜角,且)与曲线=1交于两点.
(I)写出直线的一般方程及直线通过的定点的坐标;
(Ⅱ)求的最大值。

如图,C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,∠ACB平分线DC交AE于点F,交AB于D点.

(I)求的度数;
(II)若AB=AC,求AC:BC.

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