已知数列{an}和{bn}满足：a1λ,an123ann4,-优题课

题文

已知数列 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 满足： $a_{1} = λ, a_{n + 1} = \frac{2}{3} a_{n} + n - 4, b_{n} = (- 1)^{n} (a_{n} - 3 n + 21)$ 其中 $λ$ 为实数， $n$ 为正整数。
（Ⅰ）对任意实数 $λ$ ，证明数列 ${a_{n}}$ 不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列 ${b_{n}}$ 是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设 $0 < a < b$ ， $S_{n}$ 为数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和。是否存在实数 $λ$ ，使得对任意正整数 $n$ ，都有 $a < S_{n} < b$ ?若存在，求 $λ$ 的取值范围；若不存在，说明理由。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：等比数列

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某班同学利用节假日进行社会实践，在25~ 55岁的人群中随机抽取n人进行了一次关于生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”．根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（I）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；
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