数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列-优题课

题文

数列 ${a_{n}}$ 为等差数列， $a_{n}$ 为正整数，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，数列 ${b_{n}}$ 为等比数列，且 $a_{1} = 3, b_{1} = 1$ ，数列 ${b_{a_{n}}}$ 是公比为64的等比数列， $b_{2} S_{2} = 64$ 。
（1）求 $a_{n}, b_{n}$ ；

（2）求证 $\frac{1}{S_{1}} + \frac{1}{S_{2}} + \dots + \frac{1}{S_{n}} < \frac{3}{4}$ .

科目数学题型解答题难度中等

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已知函数．

（1）求函数的最小正周期和最小值；
（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数在区间上的图像．

已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点。若直线l：与椭圆C₁及双曲线C₂恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。

双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=为C的一条渐近线.
求双曲线C的方程。

已知A（－2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为和，且满足·="t" (t≠0且t≠－1). 当t＜0时，曲线C的两焦点为F₁，F₂，若曲线C上存在点Q使得∠F₁QF₂=120^O，求t的取值范围.

已知A（－2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为和，且满足·="t" (t≠0且t≠－1).求动点P的轨迹C的方程.

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