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题文

抛物线D以双曲线的焦点为焦点.
(1)求抛物线D的标准方程;
(2)过直线上的动点P作抛物线D的两条切线,切点为AB.求证:直线AB过定点Q,并求出Q的坐标;
(3)在(2)的条件下,若直线PQ交抛物线DMN两点,求证:|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA⊥PD,E、F分别为PC、BD的中点。
(I)求证:直线EF//平面PAD;
(II)求证:直线EF⊥平面PDC。

(本小题满分14分)

(I)求的值;
(II)求的值.

函数,其中
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)是否存在负数,使对一切正数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。

(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=2,AB=4,CC1=4,E在BB1上,且EB1=1,D、F分别为CC1、A1C1的中点。
(1)求证:B1D⊥平面ABD;
(2)求异面直线BD与EF所成的角;
(3)求点F到平面ABD的距离。

已知数列的前项和为,且
(1)求的值;
(2)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明。

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