（本小题满分12分）已知△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，当
且
时，求sin2A的值.
（本小题满分12分）
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计， 随机抽取
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.
根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
| 分组 |
频数 |
频率 |
 |
 |
 |
 |
24 |
 |
 |
4 |
0.1 |
 |
2 |
0.05[ |
| 合计 |
|
1 |
（Ⅰ）求出表中
及图中
的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，
PD⊥平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2．
（1）求证：BC⊥PC；
（2）求证：EF//平面PDC；
（3）求三棱锥B—AEF的体积。
（本小题满分12分）
已知
中，
、
、
是三个内角
、
、
的对边，关于
的不等式
的解集是空集．
（1）求角的最大值；
|
（2）若
，的面积
，求当角取最大值时
的值．
（本小题满分14分）
设函数
（1）当
时，求
的极值；
（2）当
时，求的单调区间；
（3）当
时，对任意的正整数
，在区间
上总有
个数使得
成立，试求正整数
的最大值。
（本小题满分12分）
设椭圆
的离心率
，右焦点到直线
的距离
为坐标原点。
（I）求椭圆
的方程；
（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于
两点，证明点到直线
的距离为定值，并求弦长度的最小值．