(本小题满分12分) 已知双曲线C：
的右焦点为
，过点作直线交双曲线C的右支于
两点，试确定
的范围，使以
为直径的圆过双曲线的中心.
设抛物线M方程为
，其焦点为F，P（
（
为直线
与抛物线M的一个交点，
（1）求
抛物线的方程；
（2）过焦点F的直线
与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得
QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．
已知函数
（1）求
的单调区间；
（2）设
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．
如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为
的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体．
（1）求证：平面PAB
平面PCD；
（2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．
在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为
，且
（1）求角A；
（2）若
，求
的取值范围．
等比数列
为递增数列，且
，数列
(n∈N※)
（1）求数列
的前
项和
；
（2）
，求使
成立的最小值．