已知椭圆
的离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的两点A、B。
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的值（O点为坐标原点）；
（3）若坐标原点O到直线
的距离为
，求
面积的最大值。
已知椭圆
：
的右顶点为
，过的焦点且垂直长轴的弦长为1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
在抛物线
：
上，在点处的切线与交于点
．线段
的中点与
的中点的横坐标相等时，求
的最小值．
已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）设
,
,求证：当
时,
如图（1）在直角梯形
中，
∥
=2，
、
、
分别是
、
、的中点，现将
沿
折起，使平面
平面
（如图2）.
（Ⅰ）求二面角
的大小；
（Ⅱ）在线段
上确定一点
，使
平面
，并给出证明过程．
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袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用
表示取出的3个小球上的最大数字．
（Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）随机变量的概率分布和数学期望；
（Ⅲ）计分介于20分到40分之间的概率．
在
中，角
所对的边分别为
，且满足
，
．
（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ）若
，求
的值．