已知椭圆
的离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的两点A、B。
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的值（O点为坐标原点）；
（3）若坐标原点O到直线
的距离为
，求
面积的最大值。
已知不等式
．
（1）当
时解此不等式；
（2）若对于任意的实数
，此不等式恒成立，求实数
的取值范围．
设函数
，
．
（1）判断函数
在
上的单调性；
（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式
成立．
已知数列
中
，函数
．
（1）若正项数列满足
，试求出
，
，
，由此归纳出通项
，并加以证明；
（2）若正项数列满足
（n∈N*），数列
的前项和为Tn，且
，求证：
．
为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为
，第二轮检测不合格的概率为
，两轮检测是否合格相互没有影响．
（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；
（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利﹣80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．
已知函数
在
处取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）求过点
且与曲线
相切的切线方程．