已知椭圆
的离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的两点A、B。
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的值（O点为坐标原点）；
（3）若坐标原点O到直线
的距离为
，求
面积的最大值。
在数列
中，对于任意
，等式
成立，其中常数
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求证：数列
为等比数列；
（Ⅲ）如果关于n的不等式
的解集为
，求b和c的取值范围.
设函数
，其中
.
（Ⅰ）若函数
的图象在点
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（Ⅱ）求函数的极值.
如图，要建一间体积为
，墙高为
的长方体形的简易仓库. 已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计. 问怎样设计仓库地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？
已知函数
，其中
.
（Ⅰ）若函数
为奇函数，求实数
的值；
（Ⅱ）若函数在区间
上单调递增，求实数的取值范围.
已知公差不为0的等差数列
的首项
，且
成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前
项和为
，求数列
的前n项和
.