一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是，另一个是．设第次生成的数的个数为，则数列的前项和 ；若，前次生成的所有数中不同的数的个数为，则 ．
直线绕着它与轴的交点顺时针旋转所得的直线方程为___________。
已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点，以下命题： ①若直线的倾斜角为，则； ②； ③过分别作准线的垂线，垂足分别为,，则； ④连接,并延长分别交抛物线的准线于，两点，则以为直径的圆过焦点 其中真命题的序号为 ．
平面向量中，已知，，且，则向量=________．
某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数，）的关系为，则当每台机器运转年时，年平均利润最大，最大值是万元．
在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数的值为．
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，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数，一
，另一个是
．设第
次生成的数的个数为
，
的前项和
；若
，前次
，则
．
绕着它与
轴的交点顺时针旋转
所得的直线方程为___________。
，过焦点
的直线交抛物线于
，
两点，以下命题：
的倾斜角为
，则
；
；
分别作准线
的垂线，垂足分别为
,
，则
；
,
并延长分别交抛物线的准线于
，
两点，则以
为直径的圆过焦点
中，已知
，
，且
，则向量
=________．
（万元）与机器运转时间
（年数，
）的关系为
，则当每台机器运转年时，年平均利润最大，最大值是万元．
所表示的平面区域的面积是9，则实数
的值为．