（本小题满分12分）
“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预
计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为
）．当返回舱距地面1万米的
点时（假定以后垂直下落，并在
点着陆），
救援中心测得飞船位于其南偏东
方向，仰角为，
救援中心测得飞船位于其南偏西
方向，仰角为．
救援中心测得着陆点位于其正东方向．
（1）求
两救援中心间的距离；
（2）救援中心与着陆点间的距离．
（本小题满分14分）
给定椭圆
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆是椭圆
的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
距离为
．
（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线
与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为
,求
的值；
（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线
，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否
为定值,并说明理由．
已知二次函数
的图像过点
，且
，
．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若数列
满足
，且
，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记
，
为数列
的前
项和．求证：
．
某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元．
（Ⅰ）工厂第几年开始获利?
（Ⅱ）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时,以26万元出售该设备；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算?
已知函数
．
（Ⅰ）若
，函数
在
上既能取到极大值，又能取到极小值，求
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，
对
任意的
恒成立，求
的取值范围.
（本小题满分12分）
如图2，在直三棱柱ABC-
中，AB=1，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．