一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数
时，输出结果记为
，且计算装置运算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则
；②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。
试求：（1）
的表达式
；
（2）的表达式
；
（3）若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数
，则输出结果
能否为2013？
若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。
已知椭圆C的方程为
，双曲线
的两条渐近线为
，过椭圆C的右焦点F作直线
，使
，又
与
交于P，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）．
（1）当
与的夹角为
，且△POF的面积为
时，求椭圆C的方程；
（2）当
时，求当
取到最大值时椭圆的离心率．
一个四棱锥
的底面是边长为
的正方形，侧面展开图如图所示．
为四棱锥中最长的侧棱，点
为
的中点
（1）画出四棱锥的示意图，求二面角
的大小；
（2）求点
到平面
的距离．
设
：方程
有两个不等的负根，
：方程
无实根，若p或q为真，p且q为假，求
的取值范围．
现有一批产品共有
件，其中
件为正品，
件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续
次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取件，求3件都是正品的概率．
的前
项和
，数列
满足：
,
,
．
.