一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ,当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时,输出结果记为
,且计算装置运算原理如下:①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1,则
;②若Ⅰ输入固定的正整数,Ⅱ输入的正整数增大1,则输出结果比原来增大3;③若Ⅱ输入1,Ⅰ输入正整数增大1,则输出结果为原来3倍。
试求:(1)的表达式
;
(2)的表达式
;
(3)若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数,则输出结果
能否为2013?
若能,求出相应的;若不能,则请说明理由。
已知椭圆C的方程为,双曲线
的两条渐近线为
,过椭圆C的右焦点F作直线
,使
,又
与
交于P,设
与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图).
(1)当与
的夹角为
,且△POF的面积为
时,求椭圆C的方程;
(2)当时,求当
取到最大值时椭圆的离心率.
一个四棱锥的底面是边长为
的正方形,侧面展开图如图所示.
为四棱锥中最长的侧棱,点
为
的中点
(1)画出四棱锥的示意图,求二面角
的大小;
(2)求点到平面
的距离.
设:方程
有两个不等的负根,
:方程
无实根,若p或q为真,p且q为假,求
的取值范围.
现有一批产品共有件,其中
件为正品,
件为次品:
(1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续次取出的都是正品的概率;
(2)如果从中一次取件,求3件都是正品的概率.