（本小题满分13分）设三次函数
，在
处取得极值，其图像在
处的切线的斜率为
。
（1）求证：
；
（2）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围。
本小题满分13分）
已知函数
（1）
为定义域上的单调函数，求实数
的取值范围
（2）当
时，求函数的最大值
（3）当
时，且
，证明：
(本小题满分14分，第Ⅰ小题5分，第Ⅱ小题4分，第Ⅲ小题5分).
数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列
的前项和为
，且
，求证:对任意实数
（
是常数，＝2.71828
）和任意正整数，总有
2；
(Ⅲ) 正数数列
中，
.求数列中的最大项.
（本小题满分14分）
已知数列
,
,
（Ⅰ）求数列的通项公式
（Ⅱ）当
时,求证:
（Ⅲ）若函数
满足：
求证：
（本小题满分14分）设
，函数
，
，
．
⑴当
时，求
的值域；
⑵试讨论函数的单调性．
的前
项和
，数列
满足：
,
,
．
.