设函数
.
若
是函数
的极值点，1和
是函数的两个不同零点，且
，求
.
若对任意
，都存在
（
为自然对数的底数），使得
成立，求实数
的取值范围.
如图，已知离心率为
的椭圆
过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线
交椭圆C于不同的两点A、B。
（1）求椭圆C的方程。
（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。
如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）试问线段
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．
盒中装有
个零件，其中
个是使用过的，另外
个未经使用.
（Ⅰ）从盒中每次随机抽取
个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求
次抽取中恰有次
抽到使用过的零件的概率；
（Ⅱ）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，求此时盒中使用过的零件个数为3或4概率。
.
已知函数
，
.
（Ⅰ）求方程
=0的根；
（Ⅱ）求的最大值和最小值.
已知正项数列
满足：
（1）求
的范围，使得
恒成立；
（2）若
，证明
（3）若，证明：