如图，已知离心率为
的椭圆
过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线
交椭圆C于不同的两点A、B。
（1）求椭圆C的方程。
（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。
（本题14分）
已知函数
，实数a，b为常数），
（1）若a＝1，
在（0，＋∞）上是单调增函数，求b的取值范围；
（2）若a≥2，b＝1，求方程
在（0，1]上解的个数。
（本题12分）已知中心为坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆的两个短轴端点和左右焦点所组成的四边形是面积为2的正方形，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于点A，B，当△OAB面积最大时，求直线l的方程。
（本题12分）已知数列{an}的前n项和
，数列{bn}满足b1＋3b2＋…＋（2n－1）b
n＝（2n―3）·2n＋1，
求：数列{anbn}的前n项和Tn。
（本题12分）如图，四棱柱ABCD—A
BCD中，AD
平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA=2．
（1）求证：CD∥平面ABBA；
（2）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值；
（3）求二面角D—AC一A的余弦值．
（本题12分）某种家电器每台的销售利润与该电器无故障使
用时间T（单位：年）有关，若T≤1，则销售利润为0元，若1＜T≤3，则销售利润为100
元，若T＞3，则销售利润为200元，设每台该种
电台无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率为为P1，P2，P3，又知P1，P2是方程25x2－15x＋
a＝0的两个根，且P2＝P3，
（1）求P1，P2，P3的值；
（2）记
表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列；
（3）求销售两台这种家用电器的销
售利润总和的平均值。