已知:a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ )2+(b+ )2的最小值.
过四面体的底面上任一点O分别作
,
分别是所作直线与侧面交点。
求证:为定值,并求出此定值。
已知函数.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(3)求证:(其中
, e是自然对数的底数).
已知数列满足:
,
(1)求、
;
(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.
(3)求证: (
)
已知函数f(x)=ex,a,b
R,且a>0.
(1)若a=2,b=1,求函数f(x)的极值;
(2)设g(x)=a (x-1)ex-f(x).当a=1时,对任意x(0,+∞),都有g(x)≥1成立,求b的最大值;
设复数的共轭复数为
,已知
,
(1)求复数及
;
(2)求满足的复数
对应的点的轨迹方程.